整式乘除的典型难题及解法？

整式乘除的典型难题及解法？

一、添项后直接利用题目条件中给予的公式

例1、阅读下文，寻找规律：

已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，

（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4 ……

（1）（1﹣x）（ ）=1﹣x8

（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+……+xn）= ．

②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）= ．

（3）根据你的猜想，计算：

①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）= ．

② 1+2+22+23+24+…+22007= ．

解：（1）1+x+x2...+x7

（2）①1-xn+1 ②x11-1

（3）①1-26=-63 ②22008-1

对于第（3）题第②问

我们解题时先观察，它与一般规律（1﹣x）（1+x+x2+……+xn）=1-xn+1的区别与联系，

可以发现：在1+2+22+23+24+…+22007中，x=2，n=2007，但是缺少“1-x” 这一项，对于本小题，也就是缺少“1-2”这个项，那我们就把该项添上，而1-2=-1，原式多乘了个-1，为了保持原式不变，自然还要再乘以-1，才能保持不变，所以我们可以这样解：

1+2+22+23+24+…+22007 = (-1)×(1-2)×(1+2+22+23+24+…+22007 )

=-1×(1-22008)

=22008-1

二、改变一项乘积的形式，然后利用平方差公式

例2、3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8

解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

＝264﹣1+1

＝264；

∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照2，4，8，6依次循环，

而64＝16×4，

∴原式的个位数为6．

故选：B．

本题中将3改成22﹣1，使之与后项构成平方差的形式。

三、添加一项后构成平方差公式，再乘以所添加项的倒数

说明：再乘以所添加项的倒数的目的是为了与原式相等

例3、请计算（22+1）（24+1）…（232+1）

四、利用平方差公式分解因式后，写成分数连乘的形式，分子分母邻位相消

“最缺工”职业榜直指“技工荒”，难题如何破？

一方面是大量的普通大学生在找工作，另外一方面是大量的企业缺乏有技术的工种，这是一种真实发生的现象。

我觉得要从以下几个方面引导大家让自己的小孩去职业技校上学、就读。

第一，提高技术工种的社会地位和劳动报酬，人往高处走，水往低处走，我们国家要切切实实提高技术工人的各方面待遇，待遇高了，人们选择的也就多了，不会一窝蜂都去读普通大学，你说一个在企业坐办公室的一年5万年薪，而做技术工人能有20万年薪，甚至30万年薪，那么我想很多人会考虑选择技术工人这个职业。

第二，降低政府单位和事业单位的工资待遇，目前政府单位和事业单位工资待遇总体还是偏高，在这全世界范围来看，也是导向不对的，这会导致国内人们全部目光聚焦于公务员和事业编制，考上编制了就是光祖耀祖，待遇好，福利高，大家都趋之若鹜，这应该不是正常现象，所以降低相关人员的待遇应该让大家有更多的选择。一个公务员年薪10万，一个技术工人20万，甚至于30万，50万，让大家觉的做技术工人也是一种引以为豪的职业。

第三，鼓励更多的同学进入技术工人行业，对于考取相关证书的工人，国家应该给予个人的直接补贴，或者给予当地的相关待遇，比如子女入学，购房优惠等等一系列的待遇。

愿望是美好的，但是短期内无法改变，还是期待会有些改变，让技术工人焕发新生，技术的进步才是推动社会的进步。

12-7破十法的正确分解法？

12-7破十法正解如下：首先把12拆分，分成10和2，接着用10和7相减，得到3，则10-7=3，然后把3和2相加，得到5，则3+2=5。

破十法就是要把被减数拆分一个10出来，用这个10减去对应的数，再和另一个拆分出来的数与其相加得到最后的结果。

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